Κρυφές διαστάσεις

Aς το διαβάσουμε, χωρίς να λησμονούμε όπως έχει πει πολλές φορές ο Γιάου, όταν τολμάς να προχωρήσεις σε ένα μονοπάτι των μαθηματικών, δεν ξέρεις ποτέ πού θα καταλήξεις.

Θέμα του βιβλίου είναι η κατανόηση του Σύμπαντος μέσω της γεωμετρίας. Ένα παράδειγμα αποτελεί η γενική σχετικότητα, μια γεωμετρική περιγραφή της βαρύτητας που σημείωσε τεράστια επιτυχία τον προηγούμενο αιώνα. Η θεωρία χορδών αντιπροσωπεύει μια φιλόδοξη προσπάθεια να προχωρήσουμε ακόμα παραπέρα, και η γεωμετρία παίζει καίριο ρόλο σε αυτή την αναζήτηση, όπου τα εξαδιάστατα σχήματα Καλάμπι-Γιάου κατέχουν ιδιαίτερη θέση. Στο βιβλίο επιχειρείται να παρουσιαστούν κάποιες ιδέες της γεωμετρίας και της φυσικής που είναι απαραίτητες για να κατανοηθεί από πού προήλθαν οι πολλαπλότητες Καλάμπι-Γιάου και γιατί κάποιοι φυσικοί και μαθηματικοί τις θεωρούν σημαντικές. Το βιβλίο επικεντρώνεται σε διάφορες πτυχές αυτών των πολλαπλοτήτων – στα χαρακτηριστικά που τις ορίζουν, στα μαθηματικά που οδήγησαν στην ανακάλυψή τους, στους λόγους για τους οποίους οι θεωρητικοί των χορδών τις βρίσκουν ενδιαφέρουσες, και στο ερώτημα αν σε αυτά τα σχήματα κρύβεται το κλειδί για τα μυστήρια του Σύμπαντος (ίσως και άλλων συμπάντων).

Mολονότι οι προσωπικές αφηγήσεις καταλαμβάνουν σημαντικό μέρος του βιβλίου που θα διαβάσετε, αυτό δεν θα πρέπει να θεωρηθεί ως αυτοβιογραφία, ή βιογραφία του Γιάου. Τούτο οφείλεται στο γεγονός ότι μέρος της συζήτησης αφορά ανθρώπους που ο Γιάου δεν γνωρίζει (ή ανθρώπους που πέθαναν πολύ πριν γεννηθεί), ενώ μερικά από όσα περιγράφονται εδώ –όπως η πειραματική φυσική και η κοσμολογία– δεν εμπίπτουν στην περιοχή της ειδικότητάς του.

1959: Ο Σινγκ-Τανγκ Γιάου, ένας ξυπόλυτος δεκάχρονος με επτά αδέρφια, αρχηγός μιας συμμορίας ταραχοποιών σ’ ένα φτωχικό χωριό χωρίς ηλεκτρισμό και πόσιμο νερό στα περίχωρα του Χονγκ Κονγκ, κρέμεται από τα χείλη του πατέρα του όταν τον ακούει να συζητά για φιλοσοφία και μαθηματικά με τους συναδέλφους του.

1973: Ο 24χρονος Γιάου, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Στάνφορντ, σε ένα συνέδριο γεωμετρίας και γενικής σχετικότητας (με θέμα τη βαρύτητα στη γεωμετρία του συνεστραμμένου χωροχρόνου, σύμφωνα με τη θεωρία του Αϊνστάιν) δηλώνει: «είμαι έτοιμος να αποδείξω ότι η εικασία του καθηγητή Καλάμπι, που θέλει τις διαστάσεις του χώρου να είναι σφιχτά κουλουριασμένες σαν τους κόμπους σε ένα χαλί, δεν ισχύει».
Δύο μήνες αργότερα, καταφέρνει ακριβώς το αντίθετο! Η απόδειξη της εικασίας Καλάμπι τον κάνει διάσημο. Την επόμενη δεκαετία, η εργασία του αποτέλεσε τη μαθηματική βάση για τη θεωρία χορδών: οι κρυφές διαστάσεις του χωροχρόνου, που απαιτούνταν από τη «θεωρία των πάντων», βρίσκονται κουλουριασμένες –ασύλληπτες από τις αισθήσεις μας– στους χώρους Καλάμπι-Γιάου.

1982: Ο γεωμέτρης σινο-αμερικανός Σινγκ-Τανγκ Γιάου, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ, βραβεύεται με το Μετάλλιο Φιλντς (το Νόμπελ των μαθηματικών) για την απόδειξη της εικασίας Καλάμπι και την επινόηση της «πολλαπλότητας Καλάμπι-Γιάου».

Ο ατίθασος, σκληρός νεαρός από την ηπειρωτική Κίνα, είχε δύο επιλογές: είτε να ηγηθεί στον υπόκοσμο, είτε να διαπρέψει στα μαθηματικά. Επέλεξε το δεύτερο – «όλα ή τίποτα», σκέφτηκε.
«Η θεωρία χορδών όχι μόνο δεν έχει αποδειχτεί, αλλά δεν έχει καν ελεγχθεί. Παρ’ όλα αυτά, σημαντικό εργαλείο ελέγχου του έργου των φυσικών αποτελεί η μαθηματική συνέπεια, και μέχρι στιγμής, με τη θεωρία μου τα έχω καταφέρει λαμπρά σε αυτό τον έλεγχο», δηλώνει σήμερα ο καθηγητής Γιάου.
Πολλοί συνάδελφοί του τον αποκαλούν «το λιοντάρι των μαθηματικών»: στριμώχνει τις εξισώσεις του στη γωνία και ύστερα τις συνθλίβει, μέχρι να βγάλει απ’ αυτές όσο περισσότερη φυσική μπορεί.
Από την άλλη, η έντονη προσωπικότητα, ο εγωισμός, οι επιτυχίες, ο πολιτικός και ο επιστημονικός ακτιβισμός του Γιάου δίνουν δικαίωμα στους επικριτές του να τον αποκαλούν «αυτοκράτορα της γεωμετρίας, που δεν ανέχεται άλλον στα χωράφια του». Το 2006 έγινε πρωταγωνιστής ενός πρωτόγνωρου μαθηματικού σκάνδαλου, όταν μια γελοιογραφία στο περιοδικό The New Yorker απεικόνιζε τον Γιάου να τραβάει το Μετάλλιο Φιλντς από το λαιμό του Πέρελμαν: αφορμή ήταν μια επιστολή του Γιάου όπου δήλωνε ότι «ο τελευταίος γύρος της κούρσας για την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ διανύθηκε από τους κινέζους φοιτητές του – άρα, η φήμη, η δόξα και το ένα εκατομμύριο δολάρια ανήκουν δικαιωματικά σε αυτούς. Εγώ ασχολούμαι με τα μαθηματικά επειδή με εμπνέει η απίθανη ομορφιά τους. Αυτό το έργο δεν θα το κρίνει μια επιτροπή, αλλά η ίδια η Ιστορία».

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
«Χώρος/Χρόνος» (Ποίημα)
Πρόλογος (από τον ΣΙΝΓΚ-ΤΑΝΓΚ ΓΙAOY)
Πρόλογος (από τον ΣΤΙΒ ΝΑΝΤΙΣ)

ΠΡΕΛΟΥΔΙΟ: Το σχήμα όσων θα έρθουν

1 ΕΝΑ ΣΥΜΠΑΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ
2 Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΥΡΥΘΜΙΑ
3 ΕΝΑ ΝΕΟ ΕΙΔΟΣ ΣΦΥΡΑΣ
4 ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΙΝΗ
5 ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΚΑΛΑΜΠΙ
6 ΤΟ DNA ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ
7 ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΑΘΡΕΦΤΗ
8 ΣΤΡΕΒΛΩΣΕΙΣ ΣΤΟN ΧΩΡΟΧΡΟΝΟ
9 ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΜΟ
10 ΠΕΡΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΚΑΛΑΜΠΙ-ΓΙAOY
11 ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΞΕΤΥΛΙΓΕΤΑΙ
12 ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
13 ΑΛΗΘΕΙΑ, ΟΜΟΡΦΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
14 ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ;

ΕΠΙΛΟΓΟΣ: ΑΛΛΗ ΜΙΑ ΜΕΡΑ, ΑΛΛΟΣ ΕΝΑΣ ΧΩΡΟΣ
ΕΝ ΚΑΤΑΚΛΕΙΔΙ: ΣΤΑ ΑΔΥΤΑ ΤΩΝ ΑΔΥΤΩΝ

«Αναλαμπή στο μέσο μιας μακριάς νύχτας» (Ποίημα)

Σημειώσεις
Γλωσσάρι
Eυρετήριο

Λέγεται συχνά ότι τα μαθηματικά είναι η γλώσσα της επιστήμης, ή τουλάχιστον, η γλώσσα των φυσικών επιστημών, και αυτό σίγουρα αληθεύει: οι φυσικοί νόμοι μας μπορούν να διατυπωθούν με ακρίβεια μόνο μέσω μαθηματικών εξισώσεων και όχι μέσω του γραπτού ή του προφορικού λόγου. Ωστόσο, αδικούμε τα μαθηματικά αν θεωρούμε ότι είναι απλώς μία γλώσσα, αφού έτσι δημιουργείται η εσφαλμένη εντύπωση ότι, με την εξαίρεση λίγων ενοχλητικών σημείων εδώ κι εκεί, το όλο θέμα έχει τακτοποιηθεί.
Μάλιστα, τίποτα δεν θα μπορούσε να απέχει περισσότερο από την αλήθεια. Μολονότι επί εκατοντάδες –ή, μάλλον, χιλιάδες– χρόνια οι μελετητές οικοδομούν πάνω σε γερά θεμέλια, τα μαθηματικά συνεχίζουν να αποτελούν ένα αναπτυσσόμενο και δυναμικό εγχείρημα. Αντί για ένα στατικό σώμα γνώσης (χωρίς βεβαίως να υπονοώ ότι οι ίδιες οι γλώσσες είναι λαξευμένες στην πέτρα), τα μαθηματικά αποτελούν μια δυναμική, εξελισσόμενη επιστήμη, με καθημερινές νέες οξυδερκείς παρατηρήσεις και ανακαλύψεις που ανταγωνίζονται εκείνες άλλων κλάδων της επιστήμης, αν και τα μαθηματικά επιτεύγματα δεν γεμίζουν τα πρωτοσέλιδα όπως θα έκανε η ανακάλυψη ενός νέου στοιχειώδους σωματιδίου, ενός νέου πλανήτη ή μιας νέας θεραπείας για τον καρκίνο. Πράγματι, αν εξαιρέσουμε τις κατά καιρούς αποδείξεις μαθηματικών προβλημάτων ηλικίας πολλών αιώνων, σχεδόν ποτέ δεν θα τις δούμε σε κάποιο εξώφυλλο.

…

Στις Kρυφές Διαστάσεις περιγράφω τις εξερευνήσεις μου στο πεδίο των μαθηματικών, επικεντρώνοντας συγκεκριμένα σε μία ανακάλυψη, στην οποία στηρίχτηκαν κάποιοι επιστήμονες για να δημιουργήσουν μοντέλα του Σύμπαντος. Κανείς δεν μπορεί να πει με βεβαιότητα αν αυτά τα μοντέλα θα αποδειχτούν τελικά σωστά. Ωστόσο, η θεωρία στην οποία στηρίζονται διαθέτει μια ομορφιά που προσωπικά, βρίσκω αναμφισβήτητη.

…
Είμαι ευγνώμων για τις συζητήσεις που είχα περί γενικής σχετικότητας, κατά τη διάρκεια της επίσκεψής μου στον Στίβεν Χόκινγκ και στον Γκάρι Γκίμπονς, στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Διδάχτηκα την κβαντική θεωρία πεδίου από έναν δάσκαλο του αντικειμένου, τον Ντέιβιντ Γκρος. Θυμάμαι, το 1981, όταν ήμουν καθηγητής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών, τη στιγμή που ο Φρίμαν Ντάισον έφερε στο γραφείο μου έναν συνάδελφο φυσικό, ο οποίος μόλις είχε αφιχθεί στο Πρίνστον. Ο νεοφερμένος, ο Έντουαρντ Γουίτεν, μου μίλησε για τη δική του απόδειξη στην εικασία της θετικής μάζας που θα δημοσιευόταν σύντομα – μια εικασία που είχα προηγουμένως αποδείξει και εγώ μαζί με έναν συνάδελφο, χρησιμοποιώντας μια εντελώς διαφορετική τεχνική. Εντυπωσιάστηκα, για πρώτη φορά από τις πολλές που θα ακολουθούσαν, από την καθαρή δύναμη των μαθηματικών του Γουίτεν.
Με την πάροδο των χρόνων, απόλαυσα τη στενή συνεργασία μου με ένα πλήθος ανθρώπων, στους οποίους συγκαταλέγονται οι Σόεν (στον οποίο αναφέρθηκα προηγουμένως), Σ.Γ. Τσενγκ, Ρίτσαρντ Χάμιλτον, Πίτερ Λι, Μπιλ Μικς, Λέον Σάιμον και Κάρεν Ούλενμπεκ. Aνάμεσα στους φίλους και τους συναδέλφους που πρόσθεσαν κάτι σε αυτή την περιπέτεια συγκαταλέγονται οι Σάιμον Ντόναλντσον, Ρόμπερτ Γκριν, Ρόμπερτ Όσερμαν, Ντουόνγκ Χονγκ Φονγκ και Χουνγκ-Χσι Βου.
Θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό που πέρασα τα τελευταία είκοσι και κάτι χρόνια της ζωής μου στο Χάρβαρντ, το οποίο παρείχε το ιδανικό περιβάλλον για αλληλεπιδράσεις τόσο με μαθηματικούς όσο και με φυσικούς. Όλα αυτά τα χρόνια εδώ, εμβάθυνα σε πολλά ζητήματα συνομιλώντας με συναδέλφους μου μαθηματικούς του Χάρβαρντ –όπως οι Τζόζεφ Μπέρνσταϊν, Νόαμ Έλκις, Ντένις Γκέιτσγκορι, Ντικ Γκρος, Τζο Χάρις, Χαϊζούκε Χιρονάκα, Άρθουρ Tζάφι (ο οποίος είναι επίσης φυσικός), Ντέιβιντ Κάζνταν, Πίτερ Κρονχάιμερ, Μπάρι Μαζούρ, Κέρτις Μακμάλεν, Ντέιβιντ Μάμφορντ, Γουίλφριντ Σμιντ, Γιουμ-Τονγκ Σιου, Σλόμο Στέρνμπεργκ, Τζον Τέιτ, Κλιφ Τομπς, Ρίτσαρντ Τέιλορ, Χ.Τ. Γιάου, και οι εκλιπόντες Ραούλ Μποτ και Τζορτζ Μακί– ενώ είχα και αξιομνημόνευτες συζητήσεις με συναδέλφους μου μαθηματικούς από το Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ). Από την πλευρά της φυσικής, έζησα αμέτρητες απολαυστικές ώρες συνομιλώντας με τον Άντι Στρόμινγκερ και τον Κούμρουν Βάφα.

…
Στο μεγάλο σχέδιο του Πλάτωνα για τα πράγματα, υπάρχουν τέσσερα βασικά στοιχεία: η γη, ο αέρας, η φωτιά και το νερό. Aν μπορούσαμε να εξετάσουμε λεπτομερώς αυτά τα στοιχεία, θα παρατηρούσαμε ότι αποτελούνται από μικροσκοπικές εκδοχές των Πλατωνικών στερεών: η Γη θα αποτελείτο από μικροσκοπικούς κύβους, ο αέρας από οκτάεδρα, η φωτιά από τετράεδρα και το νερό από εικοσάεδρα. «Ήταν δε δυνατή και μία πέμπτη κατασκευή», έγραψε ο Πλάτων στον Τίμαιο, αναφερόμενος στο δωδεκάεδρο. «O Θεός την χρησιμοποίησε όταν σχεδίαζε το Σύμπαν».

…
Το κομμάτι του Σύμπαντος που μπορούμε να παρατηρήσουμε σχηματίζει μια σφαίρα με ακτίνα ίση περίπου με 13,7 δισεκατομμύρια έτη φωτός. Η σφαίρα αυτή ονομάζεται πολλές φορές και όγκος Χαμπλ, αλλά κανείς δεν πιστεύει ότι στα όριά του εξαντλείται ολόκληρο το Σύμπαν. Σύμφωνα με τα πιο πρόσφατα στοιχεία, το Σύμπαν δείχνει να εκτείνεται απεριόριστα, με ευθείες γραμμές που τείνουν κυριολεκτικά από εδώ έως την αιωνιότητα, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση κι αν κοιτάξουμε.

…
Για τον μαθηματικό, η διάσταση είναι ένας «βαθμός ελευθερίας» – ένας ανεξάρτητος τρόπος κίνησης στον χώρο. Μια μύγα που βουίζει πάνω από το κεφάλι μας είναι ελεύθερη να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση επιτρέπει ο χώρος μέσα στον οποίο βρισκόμαστε. Aν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν πουθενά εμπόδια, έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας. Έστω ότι η μύγα προσγειώνεται σε έναν χώρο στάθμευσης αυτοκινήτων και κολλάει σε ένα κομμάτι φρεσκοστρωμένης πίσσας. Προσωρινά ακινητοποιημένη, η μύγα δεν έχει κανέναν βαθμό ελευθερίας και περιορίζεται ουσιαστικά σε ένα μεμονωμένο σημείο – σε έναν κόσμο μηδενικών διαστάσεων. Τα πλάσματα αυτά, όμως, είναι επίμονα και μετά από αγώνα, είναι σίγουρο ότι η μύγα θα απεγκλωβιστεί από την πίσσα, πιθανότατα τραυματίζοντας το φτερό της κατά τη διαδικασία. Σε αυτή την περίπτωση, ανίκανη πια να πετάξει, έχει δύο βαθμούς ελευθερίας και το μόνο που θα μπορεί να κάνει είναι να περιπλανηθεί στην επιφάνεια του χώρου στάθμευσης. Aν διαισθανθεί την παρουσία ενός αρπακτικού –ενός αδηφάγου βατράχου, για παράδειγμα– η μύγα-ήρωάς μας μπορεί να αναζητήσει καταφύγιο σε έναν σκουριασμένο σωλήνα που έχει ξεχαστεί κάπου στο πάρκινγκ. Εκεί, η μύγα θα έχει έναν βαθμό ελευθερίας, παγιδευμένη, προσωρινά τουλάχιστον, στον μονοδιάστατο ή γραμμικό κόσμο του στενού σωλήνα.

…
Για να αναπτύξει την ειδική θεωρία της σχετικότητας –η οποία πρωτοπαρουσιάστηκε το 1905 και επεκτάθηκε τα επόμενα χρόνια, φτάνοντας στο αποκορύφωμά της με τη γενική θεωρία της σχετικότητας– ο Αϊνστάιν στηρίχτηκε σε μια ιδέα που μελετούσε ταυτοχρόνως ο Γερμανός μαθηματικός Χέρμαν Μινκόβσκι: ότι ο χρόνος είναι αξεδιάλυτα συνυφασμένος με τις τρεις διαστάσεις του χώρου, σχηματίζοντας έτσι μια νέα γεωμετρική δομή γνωστή ως χωρόχρονο. Αναπάντεχα, ο ίδιος ο χρόνος κατέληξε να εκλαμβάνεται ως η τέταρτη διάσταση που ο Ρίμαν είχε ενσωματώσει δεκαετίες πριν στις κομψές εξισώσεις του.

…
Στο μεγαλύτερο μέρος των τελευταίων δυόμιση χιλιάδων ετών στην Ευρωπαϊκή ή Δυτική παράδοση, η γεωμετρία μελετάται αδιάκοπα επειδή πιστεύεται ότι είναι η πιο εξαίσια, τέλεια, παραδειγματική αλήθεια που έχουμε στη διάθεσή μας, εκτός της θείας αποκάλυψης. Η μελέτη της γεωμετρίας αποκαλύπτει, κατά κάποιον τρόπο, τη βαθύτερη αληθινή ουσία του φυσικού κόσμου.
ΠΙΡΣ ΜΠΟΥΡΣΙΛ-ΧΟΛ
«ΓΙΑΤΙ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ;»

……
Ο Γκάους εξέφρασε την αμηχανία του σε μια επιστολή που έστειλε, το 1817, στον αστρονόμο Χάινριχ Βίλχελμ Ματέους Όλμπερς: «Πείθομαι όλο και περισσότερο ότι η αναγκαιότητα της γεωμετρίας μας δεν μπορεί να αποδειχτεί, τουλάχιστον με την ανθρώπινη λογική και για την ανθρώπινη λογική. Ίσως στην επόμενη ζωή καταλήξουμε σε απόψεις για τη φύση του χώρου που σήμερα είναι απροσπέλαστες σε εμάς».
Κάποιες απαντήσεις ήρθαν όχι στην «επόμενη ζωή», όπως είχε γράψει ο Γκάους, αλλά στην επόμενη γενιά, μέσα από τις προσπάθειες και την εκπληκτική ευφυΐα του μαθητή του, Γκέοργκ Φρίντριχ Μπέρνχαρντ Ρίμαν. Ο Ρίμαν ήταν φιλάσθενος και πέθανε νέος, αλλά στα σαράντα χρόνια που πέρασε σε αυτό τον πλανήτη, συνέβαλε στην ανατροπή των καθιερωμένων απόψεών μας για τη γεωμετρία ενώ, παράλληλα, ανέτρεψε και την εικόνα μας για το Σύμπαν. Ο Ρίμαν εισήγαγε ένα ιδιαίτερο είδος πεδίου, ένα σύνολο αριθμών που χαρακτηρίζουν κάθε σημείο του χώρου, οι οποίοι θα μπορούσαν να αποκαλύψουν την απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων – μια πληροφορία που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί, με τη σειρά της, για να προσδιοριστεί ο βαθμός στον οποίο είναι καμπυλωμένος αυτός ο χώρος.

…
Ένας άντρας μπαίνει σε ένα εργαστήριο όπου τον χαιρετούν δύο φυσικοί: μια διακεκριμένη επιστήμονας και ο νεότερος προστατευόμενός της, ο οποίος τον ξεναγεί σε μια αίθουσα γεμάτη πειραματικές συσκευές – έναν ανοξείδωτο χαλύβδινο θάλαμο κενού, μονωμένες δεξαμενές γεμάτες κρυογονικό άζωτο και ήλιον, έναν υπολογιστή, διάφορους ψηφιακούς μετρητές, παλμογράφους και άλλα παρόμοια. Aναθέτουν στον άντρα τον έλεγχο των μηχανημάτων και τον ενημερώνουν ότι η μοίρα του πειράματος –ίσως και ολόκληρου του Σύμπαντος– βρίσκεται στα χέρια του. Aν ο νεότερος επιστήμονας έχει δίκιο, η συσκευή θα εξάγει επιτυχώς ενέργεια από το κβαντικό κενό, παρέχοντας στην ανθρωπότητα ένα απεριόριστο ευεργέτημα – «την ενέργεια της δημιουργίας στα δάχτυλά μας», όπως αναφέρεται. Aν όμως κάνει λάθος, τον προειδοποιεί η ηλικιωμένη επιστήμονας, η συσκευή θα μπορούσε να πυροδοτήσει μια αλλαγή φάσης μέσω της οποίας το κενό του άδειου χώρου μεταπίπτει σε μια χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση, εκλύοντας μεμιάς όλη την ενέργειά του. «Θα σήμαινε το τέλος, όχι μόνο της Γης, αλλά ολόκληρου του Σύμπαντος όπως το γνωρίζουμε», αναφέρει. Ο άντρας αρπάζει γεμάτος αγωνία τον διακόπτη. Ο ιδρώτας από τις παλάμες του απλώνεται σε όλη τη συσκευή. Δευτερόλεπτα απομένουν μέχρι τη στιγμή της αλήθειας. «Καλύτερα να αποφασίσεις γρήγορα», ακούγεται μια φωνή πίσω του.
Μολονότι πρόκειται για επιστημονική φαντασία –μια σκηνή από το διήγημα «Καταστάσεις κενού», του Τζέφρι Λάντις– η πιθανότητα μετάπτωσης του κενού (vacaum decay) δεν είναι απολύτως φανταστική. Το θέμα, μάλιστα, διερευνούν επί δεκαετίες σε περιοδικά πιο ακαδημαϊκά από το Asimov’s Science Fiction γνωστοί ερευνητές, όπως ο Σίντνεϊ Κούλμαν, ο Μάρτιν Ρις, ο Μάικλ Τέρνερ και ο Φρανκ Γουίλτζεκ (δημοσιεύοντας στο Nature, στο Physical Review Letters, στο Nuclear Physics B κ.α.). Πολλοί φυσικοί σήμερα, ίσως οι περισσότεροι απ’ όσους ασχολούνται με τέτοιου είδους πράγματα, πιστεύουν ότι η κατάσταση κενού του Σύμπαντός μας –του άδειου χώρου που στερείται ύλης εκτός από τα σωματιδία που εμφανίζονται και εξαφανίζονται εξαιτίας των κβαντικών διακυμάνσεων– είναι μετασταθής και όχι οριστικά ευσταθής. Aν αυτοί οι θεωρητικοί έχουν δίκιο, το κενό τελικά θα υποστεί μετάπτωση και το αποτέλεσμα για το Σύμπαν μας θα είναι καταστροφικό (τουλάχιστον, από τη δική μας οπτική γωνία), αν και αυτές οι ανησυχητικές συνέπειες μάλλον θα επέλθουν αφότου εξαφανιστεί ο Ήλιος μας, εξαερωθούν οι μαύρες τρύπες και διασπαστούν τα πρωτόνια.

…
ΤΟ DNA ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ
Όταν ψάχνει κάποιος για διαμάντια, ίσως βρεί και άλλα πολύτιμα πετράδια. Tο 1977, όταν ανακοίνωσα την απόδειξη της εικασίας του Καλάμπι με ένα δισέλιδο άρθρο, το οποίο συνοδευόταν από μια εργασία εβδομήντα τριών σελίδων το 1978, ανακοίνωσα, επίσης, την απόδειξη άλλων πέντε σχετικών θεωρημάτων. Αυτή η απροσδόκητη εύνοια της τύχης ήταν, από πολλές απόψεις, συνέπεια των ασυνήθιστων συνθηκών κάτω από τις οποίες προσέγγισα την εικασία του Καλάμπι – αρχικά προσπάθησα να αποδείξω ότι δεν ισχύει, μετά άλλαξα πορεία και επιχείρησα να αποδείξω την αλήθεια της. Ευτυχώς, τελικά, καμιά από αυτές τις προσπάθειες δεν πήγε χαμένη: μπόρεσα να αξιοποιήσω κάθε ολίσθημα, κάθε φαινομενικό αδιέξοδο, αφού τα υποτιθέμενα αντιπαραδείγματά μου –ιδέες που έπονταν λογικά από την εικασία που ήλπιζα να διαψεύσω– αποδείχτηκαν αληθή, όπως και η ίδια η εικασία. Αυτά τα αποτυχημένα αντιπαραδείγματα ήταν, ουσιαστικά, πραγματικά παραδείγματα και σύντομα έγιναν μαθηματικά θεωρήματα από μόνα τους – μερικά από τα οποία είναι αρκετά γνωστά.

Ο Γκάους εξέφρασε την αμηχανία του σε μια επιστολή που έστειλε, το 1817, στον αστρονόμο Χάινριχ Βίλχελμ Ματέους Όλμπερς: «Πείθομαι όλο και περισσότερο ότι η αναγκαιότητα της γεωμετρίας μας δεν μπορεί να αποδειχτεί, τουλάχιστον με την ανθρώπινη λογική και για την ανθρώπινη λογική. Ίσως στην επόμενη ζωή καταλήξουμε σε απόψεις για τη φύση του χώρου που σήμερα είναι απροσπέλαστες σε εμάς».
Κάποιες απαντήσεις ήρθαν όχι στην «επόμενη ζωή», όπως είχε γράψει ο Γκάους, αλλά στην επόμενη γενιά, μέσα από τις προσπάθειες και την εκπληκτική ευφυΐα του μαθητή του, Γκέοργκ Φρίντριχ Μπέρνχαρντ Ρίμαν. Ο Ρίμαν ήταν φιλάσθενος και πέθανε νέος, αλλά στα σαράντα χρόνια που πέρασε σε αυτό τον πλανήτη, συνέβαλε στην ανατροπή των καθιερωμένων απόψεών μας για τη γεωμετρία ενώ, παράλληλα, ανέτρεψε και την εικόνα μας για το Σύμπαν. Ο Ρίμαν εισήγαγε ένα ιδιαίτερο είδος πεδίου, ένα σύνολο αριθμών που χαρακτηρίζουν κάθε σημείο του χώρου, οι οποίοι θα μπορούσαν να αποκαλύψουν την απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων – μια πληροφορία που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί, με τη σειρά της, για να προσδιοριστεί ο βαθμός στον οποίο είναι καμπυλωμένος αυτός ο χώρος.

…
Ένας άντρας μπαίνει σε ένα εργαστήριο όπου τον χαιρετούν δύο φυσικοί: μια διακεκριμένη επιστήμονας και ο νεότερος προστατευόμενός της, ο οποίος τον ξεναγεί σε μια αίθουσα γεμάτη πειραματικές συσκευές – έναν ανοξείδωτο χαλύβδινο θάλαμο κενού, μονωμένες δεξαμενές γεμάτες κρυογονικό άζωτο και ήλιον, έναν υπολογιστή, διάφορους ψηφιακούς μετρητές, παλμογράφους και άλλα παρόμοια. Aναθέτουν στον άντρα τον έλεγχο των μηχανημάτων και τον ενημερώνουν ότι η μοίρα του πειράματος –ίσως και ολόκληρου του Σύμπαντος– βρίσκεται στα χέρια του. Aν ο νεότερος επιστήμονας έχει δίκιο, η συσκευή θα εξάγει επιτυχώς ενέργεια από το κβαντικό κενό, παρέχοντας στην ανθρωπότητα ένα απεριόριστο ευεργέτημα – «την ενέργεια της δημιουργίας στα δάχτυλά μας», όπως αναφέρεται. Aν όμως κάνει λάθος, τον προειδοποιεί η ηλικιωμένη επιστήμονας, η συσκευή θα μπορούσε να πυροδοτήσει μια αλλαγή φάσης μέσω της οποίας το κενό του άδειου χώρου μεταπίπτει σε μια χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση, εκλύοντας μεμιάς όλη την ενέργειά του. «Θα σήμαινε το τέλος, όχι μόνο της Γης, αλλά ολόκληρου του Σύμπαντος όπως το γνωρίζουμε», αναφέρει. Ο άντρας αρπάζει γεμάτος αγωνία τον διακόπτη. Ο ιδρώτας από τις παλάμες του απλώνεται σε όλη τη συσκευή. Δευτερόλεπτα απομένουν μέχρι τη στιγμή της αλήθειας. «Καλύτερα να αποφασίσεις γρήγορα», ακούγεται μια φωνή πίσω του.
Μολονότι πρόκειται για επιστημονική φαντασία –μια σκηνή από το διήγημα «Καταστάσεις κενού», του Τζέφρι Λάντις– η πιθανότητα μετάπτωσης του κενού (vacaum decay) δεν είναι απολύτως φανταστική. Το θέμα, μάλιστα, διερευνούν επί δεκαετίες σε περιοδικά πιο ακαδημαϊκά από το Asimov’s Science Fiction γνωστοί ερευνητές, όπως ο Σίντνεϊ Κούλμαν, ο Μάρτιν Ρις, ο Μάικλ Τέρνερ και ο Φρανκ Γουίλτζεκ (δημοσιεύοντας στο Nature, στο Physical Review Letters, στο Nuclear Physics B κ.α.). Πολλοί φυσικοί σήμερα, ίσως οι περισσότεροι απ’ όσους ασχολούνται με τέτοιου είδους πράγματα, πιστεύουν ότι η κατάσταση κενού του Σύμπαντός μας –του άδειου χώρου που στερείται ύλης εκτός από τα σωματιδία που εμφανίζονται και εξαφανίζονται εξαιτίας των κβαντικών διακυμάνσεων– είναι μετασταθής και όχι οριστικά ευσταθής. Aν αυτοί οι θεωρητικοί έχουν δίκιο, το κενό τελικά θα υποστεί μετάπτωση και το αποτέλεσμα για το Σύμπαν μας θα είναι καταστροφικό (τουλάχιστον, από τη δική μας οπτική γωνία), αν και αυτές οι ανησυχητικές συνέπειες μάλλον θα επέλθουν αφότου εξαφανιστεί ο Ήλιος μας, εξαερωθούν οι μαύρες τρύπες και διασπαστούν τα πρωτόνια.

…
ΤΟ DNA ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΧΟΡΔΩΝ
Όταν ψάχνει κάποιος για διαμάντια, ίσως βρεί και άλλα πολύτιμα πετράδια. Tο 1977, όταν ανακοίνωσα την απόδειξη της εικασίας του Καλάμπι με ένα δισέλιδο άρθρο, το οποίο συνοδευόταν από μια εργασία εβδομήντα τριών σελίδων το 1978, ανακοίνωσα, επίσης, την απόδειξη άλλων πέντε σχετικών θεωρημάτων. Αυτή η απροσδόκητη εύνοια της τύχης ήταν, από πολλές απόψεις, συνέπεια των ασυνήθιστων συνθηκών κάτω από τις οποίες προσέγγισα την εικασία του Καλάμπι – αρχικά προσπάθησα να αποδείξω ότι δεν ισχύει, μετά άλλαξα πορεία και επιχείρησα να αποδείξω την αλήθεια της. Ευτυχώς, τελικά, καμιά από αυτές τις προσπάθειες δεν πήγε χαμένη: μπόρεσα να αξιοποιήσω κάθε ολίσθημα, κάθε φαινομενικό αδιέξοδο, αφού τα υποτιθέμενα αντιπαραδείγματά μου –ιδέες που έπονταν λογικά από την εικασία που ήλπιζα να διαψεύσω– αποδείχτηκαν αληθή, όπως και η ίδια η εικασία. Αυτά τα αποτυχημένα αντιπαραδείγματα ήταν, ουσιαστικά, πραγματικά παραδείγματα και σύντομα έγιναν μαθηματικά θεωρήματα από μόνα τους – μερικά από τα οποία είναι αρκετά γνωστά.